简谐振动的数学表达式是什么

简谐振动的数学表达式是x(t) = A·cos(ωt + φ)，其中x表示位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初相位。这个方程描述了物体在平衡位置附近做周期性往复运动。弹簧振子、单摆、LC电路等系统都遵循这一规律。当t=0时，位移为A·cosφ，体现了初始条件对运动的影响。角频率ω与周期T的关系是ω = 2π/T，决定了振动快慢。

实际应用中，简谐振动方程可变形为x(t) = A·sin(ωt + φ')，两种形式等价。振动能量E = ½kA²，k是劲度系数。最大速度v_max = Aω，出现在平衡位置。加速度a = -ω²x，始终指向平衡位置。声波、电磁波、分子振动等现象都可用此方程描述。阻尼振动情况下，振幅随时间衰减，方程变为x(t) = A·e^(-βt)·cos(ω't + φ)。