有限元的基本原理

有限元方法将复杂结构分割成无数小单元，每个单元有简单形状和节点。单元内部位移用节点值插值表示，形成刚度矩阵。整体刚度矩阵组装后，结合边界条件和载荷，求解节点位移。实际应用中，汽车底盘被划分为数万个四面体单元，计算应力分布。桥梁设计时，工程师用三角形单元模拟钢梁受力，确保安全系数达标。

有限元核心思想是"化整为零，积零为整"。连续体离散化后，每个单元独立分析，再通过节点连接形成整体系统。数值求解过程中，变分原理将微分方程转化为代数方程组。手机外壳设计时，工程师用壳单元模拟跌落冲击，优化结构强度。航天器热分析中，辐射边界条件施加在节点上，精确计算温度场分布。