自由度为n的卡方分布是什么

自由度为n的卡方分布是统计学中连续概率分布的一种，由n个独立标准正态随机变量的平方和构成。这个分布只有一个参数n，即自由度。卡方分布的概率密度函数在n=1时呈倒J形，随着n增大逐渐趋于对称。实际应用中，n=2的卡方分布是指数分布，n=30时已接近正态分布。卡方检验、置信区间估计和方差分析等统计方法都依赖这一分布。卡方分布的期望值等于自由度n，方差则为2n。

卡方分布在假设检验中发挥关键作用，特别是拟合优度检验和独立性检验。质量控制领域使用卡方分布评估生产过程的稳定性，金融学中用于风险管理模型。医学研究用卡方分布分析治疗效果差异，工程学中用于可靠性分析。自由度n决定了分布的形状，n值越大，分布越接近正态分布。卡方分布具有可加性，两个独立卡方变量之和仍为卡方分布，自由度相加。这一特性在多元统计分析中极为重要。