多元正态分布的概念

多元正态分布是概率论中重要的概率分布，由均值向量和协方差矩阵完全定义。这个分布广泛应用于金融风险评估、机器学习和信号处理等领域。现实世界中的数据如股票价格波动、气温变化和图像像素值都呈现出这种分布特征。多元正态分布的等高线形成椭圆，椭圆的方向和形状由协方差矩阵决定，均值向量则确定了椭圆的中心位置。

多元正态分布具有许多优良性质，其线性组合仍服从正态分布，条件分布也是正态分布。在3维空间中，数据点形成一个椭球体，协方差矩阵的特征值决定了椭球各轴的长度。实际应用中，主成分分析和线性判别分析等方法都基于这一分布假设。当变量间存在相关性时，多元正态分布能准确捕捉这种依赖关系，为统计推断提供理论基础。