什么是质点位置的矢量表达式

质点位置的矢量表达式用坐标轴上的投影分量表示物体在空间中的具体位置。直角坐标系中，位置矢量r = xi + yj + zk，其中x、y、z分别是点在三个轴上的坐标值。这个表达式能精确描述物体相对于原点的位置，比如卫星在轨道上的位置可以用(6371+400)i + 0j + 0k表示，表示距离地心6771公里处。矢量表达式包含方向和大小信息，比单纯用坐标更全面。

位置矢量表达式在物理计算中应用广泛。运动轨迹分析时，r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k能描述质点随时间的位置变化。工程领域，机器人手臂末端位置可用矢量表达式精确控制，确保到达指定坐标点。矢量运算简化了复杂空间问题的求解，如计算两点间距离只需|r1 r2|，比分别计算坐标差再求和更高效。