积分什么时候把分母提出来

积分运算中，分母提取的时机取决于积分表达式结构。当被积函数含有复合函数结构，且分母是内层函数时，可将分母整体提取出来。例如∫(2x)/(x²+1)dx中，分母x²+1是内层函数，可设u=x²+1，du=2xdx，积分变为∫du/u，简化计算过程。这种变换适用于分母是多项式、指数函数或三角函数等内层函数的情况。

积分换元法中，分母提取还适用于特定形式的积分表达式。当分母是线性函数或简单函数组合时，提取分母可简化积分计算。例如∫1/(3x+5)dx中，提取分母3x+5，设u=3x+5，du=3dx，积分变为(1/3)∫du/u，得到(1/3)ln|3x+5|+C。这种方法在处理有理函数积分时特别有效，能将复杂积分转化为基本积分形式。