实重根是什么

实重根是二次方程判别式等于零时的特殊情况。方程x²-6x+9=0的判别式36-36=0，根为3和3，两个根相同。实重根意味着抛物线与x轴相切，顶点在x轴上。实重根出现时，方程可写成完全平方形式，如(x-3)²=0，根的重数为2。

实重根在物理中有实际应用。弹簧振动系统在临界阻尼时，特征方程有实重根，系统返回平衡位置最快而不振荡。电路分析中，RLC串联电路在特定电阻值下也会出现实重根，导致系统响应从振荡转为非振荡状态。工程计算中，实重根表示系统处于临界状态，微小参数变化会导致行为质变。