带电粒子在电场中的偏转过程推导

带电粒子在电场中偏转的推导过程基于牛顿第二定律和电场力公式。电场力F=qE，其中q是粒子电荷，E是电场强度。粒子获得加速度a=F/m=qE/m，m代表粒子质量。在时间t内，粒子沿电场方向位移y=½at²=½(qE/m)t²。同时，粒子沿初速度v₀方向水平位移x=v₀t。偏转角θ的正切值tanθ=(qEt/mv₀)/v₀=qEt/mv₀²。偏转量y与x²成正比，关系式为y=qEx²/(2mv₀²)。

偏转灵敏度定义为单位电压下的偏转量，计算公式为S=qL²/(2mdv₀²)，L是偏转板长度，d是板间距离。实际应用中，加速电压U₀决定初速度v₀=√(2qU₀/m)。代入灵敏度公式得S=L²/(4dU₀)。这一关系表明，增大偏转板长度或减小板间距离和加速电压可提高灵敏度。电子束示波器、电视机显像管等设备都基于此原理实现电子束的精确偏转控制。