虚根是什么意思

虚根在数学中特指二次方程无实数解时出现的复数根。当判别式小于0时，方程的根会包含虚数单位i。例如，x²+1=0的解是x=±i，其中i²=-1。虚根成对出现，形式为a±bi，实部相同，虚部相反。物理学中，交流电路分析经常用到虚根，描述电压与电流的相位关系。

工程领域应用虚根解决振动问题，如桥梁设计计算固有频率。控制系统稳定性分析依赖特征方程的虚根位置。信号处理中，虚根帮助分析滤波器频率响应。计算机图形学利用虚根实现三维旋转算法。量子力学波函数计算也频繁出现虚根，描述粒子概率分布。