什么是齐次式

齐次式是数学中表达变量间比例关系的重要形式。齐次式指所有项的次数相同的代数式，如3x²y+5xy²是二次齐次式，每项都是3个变量相乘。物理学中的万有引力公式F=G(m₁m₂)/r²也是齐次式，分子分母都是二次项。齐次式在几何中表示过原点的曲面，如x²+y²-z²=0描述圆锥面。经济学的柯布-道格拉斯生产函数Q=AL^αK^β也是齐次式，当α+β=1时规模报酬不变。

齐次式具有特殊性质，满足f(tx,ty)=t^kf(x,y)。这种特性使它在微分方程中简化计算，如解dy/dx=f(y/x)时设v=y/x。工程中的相似原理依赖齐次式，如模型船试验中，弗劳德数Fr=v/√gL是零次齐次式，保证原型与模型动力相似。计算机图形学中，齐次坐标用四维向量表示三维点，(x,y,z,w)对应三维空间(x/w,y/w,z/w)，实现透视变换。