间断点哪里找

函数的间断点藏在定义域的"缺口"处。分式函数中使分母为零的点必然间断，如f(x)=1/x在x=0处断开。分段函数在分段交界处容易产生间断，像f(x)=x²(x<0)与f(x)=x+1(x≥0)在x=0处左右极限不相等。三角函数tanx在π/2+kπ(k∈Z)处间断，因为cosx在这些点为零。对数函数lnx在x≤0时无定义，x=0是其间断点。

寻找间断点要关注函数表达式中的"危险点"。绝对值函数在转折点可能出现间断，如f(x)=|x|/x在x=0处左右极限分别为1和-1。指数函数e^(1/x)在x=0处左右极限不相等，x=0是间断点。复合函数中内函数的零点或极值点可能成为间断点，如f(x)=sin(1/x)在x=0处振荡无极限。幂函数x^a在a为负分数时，分母为零的点就是间断点。