单粒子薛定谔方程是啥

单粒子薛定谔方程描述微观粒子运动的基本规律，形式为iħ∂ψ/∂t = Ĥψ。这个方程中，ψ表示波函数，Ĥ是哈密顿算符，包含了粒子的动能和势能信息。方程告诉我们，量子状态随时间的变化完全由哈密顿算符决定。氢原子中电子的能量、谐振子的能级分布，都通过求解这个方程得到精确解。薛定谔方程是量子力学的基础，与经典力学中的牛顿方程地位相当。

薛定谔方程在实际应用中解决了许多问题。半导体材料的能带结构通过求解周期性势场中的薛定谔方程得到解释。量子隧穿效应，如扫描隧道显微镜的工作原理，也是基于薛定谔方程的解。方程中的波函数模平方表示粒子在空间出现的概率密度，这一概念在量子计算和量子通信中发挥关键作用。薛定谔方程的适用范围涵盖电子、质子、原子核等多种微观粒子系统。